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数学分析习题:测试函数空间按最大模范数可分.

2023-07-08 09:11:56 来源:个人图书馆-当以读书通世事


(相关资料图)

设开集,构造的可数子集, 使得对每个和, 存在, 使得

取开集的紧穷竭

考虑全体有理系数元多项式, 然后取截断函数, 使得

考虑

容易知道可数, 现在对且

则, 由于在中稠密, 因此对任何, 存在, 使得

所以

因此

因此我们完成了证明.

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